Математика

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА
им. И. РАДЧЕНКО с. НОВО-ПОЛТАВСКОГО»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 4653592)
учебного курса «Математика»
для обучающихся 5-6 классов

с. Ново-Полтавское 2024г

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
 продолжение формирования основных математических понятий (число,
величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и
перспективность математического образования обучающихся;
 развитие интеллектуальных
и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению
математики;
 подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
 формирование
функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях,
применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач,
интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие
практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно, каждая в
соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от другой, а в
тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики происходит
знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального общего
образования. При этом совершенствование вычислительной техники и
формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной
культуры, в частности с обучением простейшим приѐмам прикидки и оценки
результатов вычислений. Изучение натуральных чисел продолжается в 6 классе
знакомством с начальными понятиями теории делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5 классу. Это
первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с основными идеями,
понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных дробей в полном объѐме
предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения
логики изложения числовой линии, когда правила действий с десятичными дробями
можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с
обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит
возможности для понимания обучающимися прикладного применения новой записи
при изучении других предметов и при практическом использовании. К 6 классу
отнесѐн второй этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных алгоритмов,
оттачивание техники вычислений, в том числе значений выражений, содержащих и

обыкновенные, и десятичные дроби, установление связей между ними,
рассмотрение приѐмов решения задач на дроби. В начале 6 класса происходит
знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел является то,
что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6 классе в начале
изучения темы «Положительные и отрицательные числа» выделяется подтема
«Целые числа», в рамках которой знакомство с отрицательными числами и
действиями с положительными и отрицательными числами происходит на основе
содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне познакомить
обучающихся практически со всеми основными понятиями темы, в том числе и с
правилами знаков при выполнении арифметических действий. Изучение
рациональных чисел на этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7
класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приѐмы решения. При отработке вычислительных навыков в 5–6
классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на движение,
на части, на покупки, на работу и производительность, на проценты, на отношения и
пропорции. Обучающиеся знакомятся с приѐмами решения задач перебором
возможных вариантов, учатся работать с информацией, представленной в форме
таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено формирование
пропедевтических алгебраических представлений. Буква как символ некоторого
числа в зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная
символика широко используется прежде всего для записи общих утверждений и
предложений, формул, в частности для вычисления геометрических величин, в
качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная геометрия,
направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения,
изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который
осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное
мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности,
опыту,
эксперименту,
моделированию.
Обучающиеся
знакомятся
с
геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими
конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге,
рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии
знания, полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный предмет
«Математика», который включает арифметический материал и наглядную

геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры, элементы логики и
начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5 классе –
170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулѐм.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.

Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объѐма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развѐрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображѐнных на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развѐртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объѐма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел.

Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения
с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по еѐ
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и
числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного
компонента. Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объѐма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объѐм работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.

Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырѐхугольник, треугольник,
окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний.
Четырѐхугольник,
примеры
четырѐхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы
измерения площади. Приближѐнное измерение площади фигур, в том числе
на квадратной сетке. Приближѐнное измерение длины окружности, площади
круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
Изображение пространственных фигур. Примеры развѐрток многогранников,
цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объѐма, единицы измерения объѐма. Объѐм прямоугольного
параллелепипеда, куба.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения


в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.

Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображѐнных на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объѐм куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объѐма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения

Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объѐм работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной

мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развѐрнутый и тупой
углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины
через другие.
Находить, используя чертѐжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развѐртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объѐм прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объѐма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п

1
2

Наименование
разделов и тем
программы
Натуральные числа и
нуль. Шкалы.
Сложение и вычитание
натуральных чисел.

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

18
12

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce

Умножение и деление
натуральных чисел.

Площади и объемы.

Обыкновенные дроби.

Десятичные дроби.

Инструменты для
вычислений и
измерений.

170

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4131ce

6 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов
и тем программы

Ведение
Глава 1. Смешанные числа
1
Вычисления и построения.
2
3

Действия со смешанными
числами.
Отношения и пропорции.

Глава 2. Рациональные числа.
4
Действия с рациональными
числами.
5
Решение уравнений.
6

Координаты на плоскости.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

Количество часов
Всего

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Контрольные
работы

Практические
работы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f414736

170

Контрольные
работы

Тема урока

§ 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы.

Практически
е работы

Количество
часов
Всего

№
п/
п

5 КЛАСС

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Представление числовой
информации в таблицах.

Цифры и числа.

Отрезок и его длина. Ломаная.

Многоугольник. Периметр
многоугольника.

Практическая работа №1 по теме
"Построение прямоугольника с
заданными сторонами на
нелинованной бумаге"

Плоскость, прямая, луч, угол.

Шкалы и координатная прямая.

Сравнение натуральных чисел.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0cc0c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0cafe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0e0fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0e2a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0e426
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0ce32

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0cf54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0d300
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0d440
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0eaca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0f5ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0f704

Сравнение натуральных чисел.

Представление числовой
информации в столбчатых
17
диаграммах.
Представление числовой
информации в столбчатых
18
диаграммах.
§ 2. Сложение и вычитание
натуральных чисел

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0fd8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1015e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
10c3a

Действие сложения. Свойства
сложения.

Действие вычитания. Свойства
вычитания.

Действие вычитания. Свойства
вычитания.
Действие вычитания. Свойства
вычитания.
Числовые и буквенные выражения.

Числовые и буквенные выражения.

Уравнение.

23
24

Контрольная работа № 1.
«Сложение и вычитание
натуральных чисел»
§ 3. Умножение и деление натуральных
чисел.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
10da2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
104ec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0ef3e

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
116b2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1116c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
114fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
11a90

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
11bb2

Действие умножения. Свойства
умножения.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
11806
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1196e

Действие умножения. Свойства
умножения.

Действие деления.

Деление с остатком.

Упрощение выражений.

Порядок действий в вычислениях.

Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным
показателем.

Делители и кратные.

50
51
52

Делители и кратные.
Свойства и признаки делимости.
Свойства и признаки делимости.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
11f18
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
12080
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
123fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0f894
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0f9fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
121a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
12558
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
12832
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
12990
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
12cba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0d54e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0daee
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0df3a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0d684

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
0d7e2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1302a

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1319c

Контрольная работа № 2.
53
«Умножение и деление
натуральных чисел».
§ 4. Площади и объемы.

Формулы.

Площадь. Формула площади
прямоугольника.

Единицы измерения площадей.

Прямоугольный параллелепипед.

Практическая работа №2 по теме
"Развертка куба"

Объемы. Объем прямоугольного
параллелепипеда.

Контрольная работа № 3.
«Площади и объемы».

Глава 2. Дробные числа.
§ 5. Обыкновенные дроби.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
132fa

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
13476
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
13606
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
13764
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
13c8c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
14146
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
153f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
15582
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
143e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1451a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1463c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1475e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
14c90

Окружность, круг, шар, цилиндр.

Окружность, круг, шар, цилиндр

Практическая работа №3 по теме
"Построение узора из окружностей"

Доли и дроби. Изображение дробей
на координатной прямой.

Доли и дроби. Изображение дробей

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
14de4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
14f74
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
151f4

на координатной прямой.
Доли и дроби. Изображение дробей
на координатной прямой.

Сравнение дробей.

Правильные и неправильные дроби.

Правильные и неправильные дроби.
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями.

78
79

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
17cc4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
17e54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1802a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
181ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1835e

1
1

Сложение и вычитание дробей с
одинаковыми знаменателями.

Деление натуральных чисел и
дроби.

Смешанные числа.

Сложение и вычитание смешанных
чисел.

Контрольная работа № 4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1592e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
15a5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
15b68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
15e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
184e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
18692
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
18a20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
18b56
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
19088
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
19560

Основное свойство дроби.

Сокращение дробей.

Приведение дробей к общему
знаменателю.

Сравнение, сложение и вычитание
дробей с разными знаменателями.

100

Сравнение, сложение и вычитание
дробей с разными знаменателями.

101

Сравнение, сложение и вычитание
дробей с разными знаменателями.

102

Сравнение, сложение и вычитание
дробей с разными знаменателями.

103

Контрольная работа № 5

104

Умножение дробей.

105

Умножение дробей.

106

Умножение дробей.

107

Нахождение части целого.

108

Нахождение части целого.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
196a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
198da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
181ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1835e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
18c5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
18e76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
18f7a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
199f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
19c2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1a1d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1a2ee
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1a3fc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1a51e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
16ae0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
16c7a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
16e1e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
16194

109

Нахождение части целого.

110

Деление дробей.

111

Деление дробей.

112

Деление дробей.

113

Нахождение целого по его части.

114

Нахождение целого по его части.

115

Нахождение целого по его части.

116

Контрольная работа №6

§ 6. Десятичные дроби.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
16fe0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
17184
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
17328
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1691e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1b55e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1b87e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1bcfc

117

Десятичная запись дробей.

118

Десятичная запись дробей.

119

Десятичная запись дробей.

120

Сравнение десятичных дробей.

121

Сравнение десятичных дробей.

122

Сравнение десятичных дробей.

123

Сложение и вычитание десятичных
дробей.

124

Сложение и вычитание десятичных
дробей.

125

Сложение и вычитание десятичных
дробей.

126

Сложение и вычитание десятичных
дробей.

127

Сложение и вычитание десятичных
дробей.

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1c49a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1c63e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1cb02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1cc2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1ce4a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1cf62
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1d174
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1d516
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1d64c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2a
1d750

128

Округление чисел. Прикидка.

129

Округление чисел. Прикидка.

130

Округление чисел. Прикидка.

131

Округление чисел. Прикидка.

132

Контрольная работа № 7

133

Умножение десятичной дроби на
натуральное число.

134

Умножение десятичной дроби на
натуральное число.

135

Умножение десятичной дроби на
натуральное число.

136

Умножение десятичной дроби на
натуральное число.

137